Однозначно надо. Когда подрастет, потеряет к этому интерес, но пока маленький будет везде совать свой любопытный носик.
При попытке залезть – ругать. Можно пошипеть или побрызгать в мордочку водой. Если у вас будет стоять домик, где котик может спокойно полазить – на шторы он не обратит никакого внимания.
Коробки убираем, щели и места делаем недоступными для котенка, так и для себя. Спокойствие превыше всего. Вы ведь не хотите травмировать котеночка?